D'Alembert-Differentialgleichung - Definition und Bedeutung

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Die d'Alembert-Differentialgleichung ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form

y (x) = x g (y'(x)) + f (y'(x)).

Sie ist nach Jean Baptiste le Rond d'Alembert benannt. Durch Differenzieren nach x erhält man

y' = g (y') + (x g'(y') + f'(y')) y''

Wir führen für y' die neue Variable z ein und dividieren durch z':

$\frac{(z - g(z))}{z'} - x g'(z) = f'(z)$

Nun betrachten wir x als Funktion von z und erhalten eine lineare Differentialgleichung für x(z):

(z - g (z)) x'(z) - x g'(z) = f'(z)

Ein Sonderfall dieser Differentialgleichung ist die Clairaut-Gleichung.

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