F-Test - Definition und Bedeutung

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Der F-Test ist ein Statistischer Test, der unter anderem zur Überprüfung von Unterschieden unter zwei oder mehreren Stichproben dient. Der Test geht zurück auf einen der bekanntesten Mathematiker und Statistiker Ronald Aylmer Fisher (1890-1962). Als Prüfwert des F-Tests wird der F-Wert berechnet, welcher andererseits einer F-Verteilung (s. ebenso Chi-Quadrat-Verteilung) unterliegt. Damit ist der F-Wert nur in Abhängigkeit von den, in die Berechnung eingegangenen Messwerten, den Freiheitsgraden der Verteilung zu interpretieren.

Inhaltsverzeichnis

1 F-Test für zwei Stichproben

2 F-Test für mehrere Stichprobenvergleiche

3 F-Test für mehrfaktorielle Testpläne

4 F-Test des Bestimmtheitsmaßes eines Regressionsansatzes

1 F-Test für zwei Stichproben

Bei dem F-Test zweier Stichproben lautet die Null-Hypothese:

$H_0: {\sigma_1}^2 = {\sigma_2}^2$

Formal berechnet sich der F-Wert dann als der Quotient der geschätzen Varianzen der beiden Stichproben:

$F=\frac{\hat{\sigma_1}^2}{\hat{\sigma_2}^2}$

Wird die Untersuchung unter einer einseitigen Alternativhypothese betrachtet, schreibt man den größeren Varianzwert in den Zähler. Diese Schätzung wird durch die Varianz der Messwerte ersetzt.

Der F-Wert kann nun unter Berücksichtigung der Freiheitsgrade der Verteilung in einer F-Wert-Tabelle nachgeschlagen werden (Uni-Bielefeld (http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/hjawww/glossar/fvert.htm)).---- Beispiel: Ein Unternehmen will vor dem Kauf einer neuen Anwendung prüfen, welche von zwei konkurrierenden Anwendungen die bessere ist. Unter anderem wird die Zufriedenheit der Benutzer gemessen. Die Ergebnisse eines Zufriedenheits-Fragebogen zeigen bei den der 120 Benutzern der Anwendung A eine Varianz von 95. Die Werte der 100 Benutzer der Anwendung B haben eine Varianz von 80. Die Präferenz des Unternehmens geht eindeutig zur Anwendung A, aus diesem Grunde wird eine einseitige Überprüfung vorgeschlagen:

$F_{(n-1,m-1)}=F_{(119,99)}=\frac{{\sigma_A}^2}{{\sigma_B}^2}=\frac{120}{100}=1,19$

2 F-Test für mehrere Stichprobenvergleiche

Der einfaktoriellen Varianzanalyse liegt gleichfalls der F-Test zugrunde. Hier werden die Treatment- und Fehler-Varianzen gegeneinander verglichen.

3 F-Test für mehrfaktorielle Testpläne

Auch bei der mehrfaktoriellen Varianzanalyse (d.h. die Unterschiede lassen sich auf verschiedene Treatment-Faktoren verteilen)

4 F-Test des Bestimmtheitsmaßes eines Regressionsansatzes

Hier wird getestet, ob das Bestimmtheitsmaß des Regressionsansatzes Null ist. Wenn die Hypothese abgelehnt wird, kann man vermuten, dass das gewählte Regressionsmodell einen Erklärungswert für den Regressand y besitzt.== Literatur ==

· Bortz, J., 1977, Statistik für Sozialwissenschaftler, Springer:Berlin.
· Sachs, L., 2003, Angewandte Statistik - Anwendung statistischer Methoden, Springer, Berlin

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